Introduction
Nous d¶ecrirons dans ce chapitre la th¶eorie de la relativit¶e restreinte, essentiellement telle qu'elle fut
formul¶ee par Einstein. Initialement, l'objet de la relativit¶e ¶etait de r¶econcilier l'¶electromagn¶etisme et
la cin¶ematique : comme nous avons vu dans l'introduction μa ce cours, la relativit¶e Galil¶eenne n'est pas
directement compatible avec l'¶electromagn¶etisme tel qu'il fut formul¶e par Maxwell. C'est essentielle-
ment sur l'application μa l'¶electromagn¶etisme de la relativit¶e restreinte que portera ce chapitre. En
revanche, il faut bien voir que la relativit¶e restreinte s'applique dans un beaucoup plus large domaine.
Elle joue en particulier un r^ole central pour la physique des particules et la physique des acc¶el¶erateurs.
Elle est aussi essentielle en astronomie, beaucoup de sources de rayonnement cosmiques impliquant
des d¶eplacements μa des vitesse proches de celle de la lumiμere.
Ce chapitre comportera deux ¶etapes essentielles. Aprμes un bref rappel de la relativit¶e galil¶eenne,
nous constaterons les di±cult¶es que pose l'immersion de l'¶electromagn¶etisme dans cette relativit¶e
et donc dans la cin¶ematique classique. Nous montrerons en particulier l'incompatibilit¶e grave de
l'¶electromagn¶etisme avec la loi ordinaire de composition des vitesses. Nous postulerons donc un
nouveau principe de relativit¶e, imposant μa toutes les lois de la physique, y compris l'¶electromagn¶etisme,
d'^etre invariantes dans un changement de r¶ef¶erentiel galil¶een. La vitesse de la lumiμere devenant
ind¶ependante du r¶ef¶erentiel, la loi de composition des vitesses et l'ensemble de la cin¶ematique sont
condamn¶ees. Il nous faudra donc d'abord d¶etruire la cin¶ematique et la dynamique3 newtoniennes
telles que nous les connaissons maintenant.
Il nous faudra formuler une nouvelle transformation des coordonn¶ees et du temps d¶ecrivant les
changements de r¶ef¶erentiels, la transformation de Lorentz. Nous verrons en e®et, par quelques argu-
ments trμes simples, qu'un des postulats de base de la m¶ecanique classique, l'universalit¶e du temps et
de la simultan¶eit¶e, doit ^etre abandonn¶e. On mesure peut ^etre assez mal aujourd'hui μa quel point la
d¶emarche d'Einstein fut audacieuse, remettant en cause les postulats les plus intuitifs de la m¶ecanique.
La phase conceptuellement la plus di±cile de notre travail, qui fera l'objet du premier chapitre, sera
alors termin¶ee.
Le deuxiμeme chapitre, beaucoup plus math¶ematique que physique, sera consacr¶e μa l'introduction
de notations tensorielles, bien adapt¶ees μa l'espace{temps μa quatre dimensions de la relativit¶e. Nous
introduirons en particulier des conventions de notations trμes puissantes, dues μa Einstein, qui permettent
d'¶ecrire de maniμere compacte et ̄able les expressions parfois complexes auxquelles conduisent les
calculs relativistes. Ces notations s'avμerent indispensables pour aborder la relativit¶e g¶en¶erale, th¶eorie
g¶eom¶etrique de la gravitation.
Nous formulerons, au chapitre suivant, les lois de la nouvelle dynamique. Nous ¶ecrirons en par-
ticulier, dans une approche lagrangienne, le lagrangien d'une particule libre et nous en d¶eduirons
l'expression de la quantit¶e de mouvement relativiste. Nous d¶emontrerons en passant la formule la plus
c¶elμebre de l'histoire de la physique (nous laissons au lecteur le soin de deviner laquelle). Nous don-
nerons ¶egalement la forme relativiste du principe fondamental de la dynamique que nous ne pourrons
guμere exploiter sans une forme explicite des forces, au moins de la force de Lorentz. Nous n'explorerons
donc pas trμes en d¶etails cette partie de la relativit¶e qui se conclura par une brμeve description de la
th¶eorie relativiste des collisions, d'une grande importance en physique des particules.
Pour un cours centr¶e sur l'¶electromagn¶etisme, nous consacrerons en e®et l'essentiel de nos ef-
forts au dernier chapitre de cette partie. Nous chercherons μa y construire une th¶eorie non triviale
d'interaction entre particules transmise par un champ. Nous postulerons des formes simples pour
le lagrangien d'interaction et pour le lagrangien d¶ecrivant ce champ et nous ¶ecrirons les ¶equations
de Lagrange correspondantes. Nous constaterons sans d¶eplaisir que la structure de cette th¶eorie de
champ est celle de l'¶electromagn¶etisme. Nous aurons donc montr¶e μa quel point l'¶electromagn¶etisme
de Maxwell s'adapte naturellement au cadre relativiste. Nous en pro ̄terons pour examiner quelques
problμemes simples d'¶electromagn¶etisme, du mouvement de particules relativistes dans des champs
impos¶es aux bilans d'¶energie{impulsion pour le champ lui m^eme. Nous montrerons ainsi que cette
approche complμetement relativiste, outre son ¶el¶egance, permet de d¶eriver des lois importantes qui ne
sont accessibles qu'au prix de calculs lourds en ¶electromagn¶etisme \classique".
Remarque: Les documents sont sous le format PDF.
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